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<!DOCTYPE html>

<title>AND-OR-Invert</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">AND-OR-Invert</span></h1>

</header>

</div>

<th colspan="2" style="padding: 3px;"><a href="Logikgatter" title="Logikgatter">Gatter</a>-Typen

</th></tr>

<tr>

</td>

</td></tr>

<tr>

</td>

</td></tr>

<tr>

</td>

</td></tr>

<tr>

</td>

</td></tr>

<tr>

</td>

</td></tr></tbody></table>

<p><b>AND-OR-Invert</b>-Gatter (abgekürzt AOI-Gatter) sind eine Kombination von <a href="Logikgatter" title="Logikgatter">Logikgattern</a>, die aus einem oder mehreren <a href="UND-Gatter" class="mw-redirect" title="UND-Gatter">UND-Gattern</a> gefolgt von einem <a href="NOR-Gatter" title="NOR-Gatter">NOR-Gatter</a> bestehen. Sie lassen sich in Logikfamilien wie <a href="CMOS" class="mw-redirect" title="CMOS">CMOS</a> oder <a href="Transistor-Transistor-Logik" title="Transistor-Transistor-Logik">TTL</a> mit wenig Aufwand als gemischtes Gatter realisieren.<sup id="cite_ref-Fischer_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Fischer-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Sie sind <a href="Dualit%C3%A4t_(Logik)" title="Dualität (Logik)">dual</a> zu den <a href="OR-AND-Invert" title="OR-AND-Invert">OR-AND-Invert</a>-Gattern.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Übersicht"><span id=".C3.9Cbersicht"></span>Übersicht</h2></div>

<p>Die mit einem AOI-Gatter realisierte Funktion entspricht der negierten <a href="Disjunktive_Normalform" title="Disjunktive Normalform">Sum-of-products</a>-Formulierung von <a href="Boolesche_Funktion" title="Boolesche Funktion">Booleschen Funktionen</a>. <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> Gruppen mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/95ec8e804f69706d3f5ad235f4f983220c8df7c2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{i}}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i}\geq 1,i=1\ldots n}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i}\geq 1,i=1\ldots n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9d28d82011cd37bb942577124a8d54ce4b70ab29.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:18.09ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle m_{i}\geq 1,i=1\ldots n}" loading="lazy"></span> Eingangssignalen werden mit UND verknüpft. Diese Werte werden dann mit einem NOR-Gatter mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> Eingängen verknüpft.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bezeichnungen">Bezeichnungen</h3></div>

<p>Die Anzahl der Eingänge für jedes UND-Gatter steht den Buchstaben 'AOI' vorangestellt und sind durch Bindestrichte getrennt. Ein 2-1 AOI-Gatter verknüpft beispielsweise zwei seiner Eingänge mit UND, dieses Ergebnis dann mit dem dritten Eingang mit NOR. Eine alternative Schreibweise ist AOI21.<sup id="cite_ref-Hendrich_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Hendrich-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="2-1_AOI-Gatter">2-1 AOI-Gatter</h3></div>

<p>Ein 2-1 AOI-Gatter realisiert die Funktion

</p>

<mover>

<mrow>

</mrow>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y={\overline {(A\land B)\lor C}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3e88a660d36308ab72bbbb5c38ce36793f8475b3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.303ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle Y={\overline {(A\land B)\lor C}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>mit der Wahrheitstabelle

</p>

<td colspan="4">Wahrheitstabelle 2-1 AOI

</td></tr>

<td colspan="3"><b>Eingang</b><br>A   B   C</td>

<td><b>Ausgang</b><br> Y

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe9); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe9">1

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe7); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe7">0

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe9); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe9">1

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe7); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe7">0

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe9); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe9">1

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe7); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe7">0

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe7); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe7">0

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe7); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe7">0

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="2-2_AOI-Gatter">2-2 AOI-Gatter</h3></div>

<p>Ein 2-2 AOI-Gatter realisiert die Funktion

</p>

<mover>

<mrow>

</mrow>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y={\overline {(A\land B)\lor (C\land D)}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dccad5bf0965354faa145ca4eba6872eb09b7dee.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.551ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle Y={\overline {(A\land B)\lor (C\land D)}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>mit der Wahrheitstabelle<sup id="cite_ref-Hendrich_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-Hendrich-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<td colspan="5">Wahrheitstabelle 2-2 AOI

</td></tr>

<td colspan="4"><b>Eingang</b><br>A   B   C   D</td>

<td><b>Ausgang</b><br> Y

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe9); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe9">1

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe9); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe9">1

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe9); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe9">1

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe7); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe7">0

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe9); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe9">1

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe9); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe9">1

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe9); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe9">1

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe7); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe7">0

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe9); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe9">1

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe9); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe9">1

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe9); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe9">1

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe7); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe7">0

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe7); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe7">0

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe7); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe7">0

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe7); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe7">0

</td></tr>

<tr>

<td style="background-color: var(--dewiki-hintergrundfarbe7); color: #000000; vertical-align: middle; text-align:center; {{{style}}}" class="hintergrundfarbe7">0

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Implementierungen">Implementierungen</h2></div>

<p>AOI-Gatter können in CMOS effizient als gemischte Gatter implementiert werden. Ein Beispiel zeigt die folgende Abbildung, in der die Realisierung mit gemischten Gattern sechs Transistoren erfordert und Realisierung mittels UND- und NOR-Gatter 10 Transistoren.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Implementierungen_in_integrierten_Schaltkreisen">Implementierungen in integrierten Schaltkreisen</h3></div>

<p>Der 74xx51 - Schaltkreis aus der <a href="74xx" title="74xx">74xx</a>-Serie von <a href="Texas_Instruments" title="Texas Instruments">Texas Instruments</a> hat ein 2-2 AOI-Gatter und ein 3-3 AOI-Gatter auf einem Chip.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Erweiterungen">Erweiterungen</h2></div>

<p>Es ist auch möglich, in CMOS gemischte Gatter zu konstruieren, mit denen komplexere Funktionen direkt realisiert werden können. Ein Beispiel aus <sup id="cite_ref-Fischer_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-Fischer-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> hierfür ist die Realisierung von

<mover>

<mrow>

</mrow>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y={\overline {((C\land D)\lor B)\land A}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f71a15a7850ba759e356c20cd2956f68fe430f00.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.551ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle Y={\overline {((C\land D)\lor B)\land A}}}" loading="lazy"></span> mittels CMOS, wie in der Abbildung unten gezeigt.

Ein derartiges Gatter mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> Eingängen hat in CMOS <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/134afa8ff09fdddd24b06f289e92e3a045092bd1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.557ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2n}" loading="lazy"></span> Transistoren.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:AND-OR-NOT_gates?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: AND-OR-Invert</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-Fischer-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Fischer_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Fischer_1-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text"><span class="cite">P. Fischer: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://sus.ziti.uni-heidelberg.de/Lehre/WS1617_DST/DST_Fischer_03_Logik_Gatter.pptx.pdf"><i>Aussagenlogik und Gatter.</i></a> (PDF) Universität Heidelberg,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 21. Januar 2024</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAND-OR-Invert&rft.title=Aussagenlogik+und+Gatter&rft.description=Aussagenlogik+und+Gatter&rft.identifier=https%3A%2F%2Fsus.ziti.uni-heidelberg.de%2FLehre%2FWS1617_DST%2FDST_Fischer_03_Logik_Gatter.pptx.pdf&rft.creator=P.+Fischer&rft.publisher=Universit%C3%A4t+Heidelberg"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-Hendrich-2"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Hendrich_2-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Hendrich_2-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Norman Hendrich: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://tams.informatik.uni-hamburg.de/applets/hades/webdemos/05-switched/40-cmos/aoi22.html"><i>hades complex gates.</i></a> Universität Hamburg,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 21. Januar 2024</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAND-OR-Invert&rft.title=hades+complex+gates&rft.description=hades+complex+gates&rft.identifier=https%3A%2F%2Ftams.informatik.uni-hamburg.de%2Fapplets%2Fhades%2Fwebdemos%2F05-switched%2F40-cmos%2Faoi22.html&rft.creator=Norman+Hendrich&rft.publisher=Universit%C3%A4t+Hamburg"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ti.com/lit/ds/symlink/sn74ls51.pdf"><i>SN5451, SN54LS51, SN54S51 SN7451, SN74LS51, SN74S51 AND-OR-INVERT GATES.</i></a> (PDF) Texas Instruments,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 21. Januar 2024</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAND-OR-Invert&rft.title=SN5451%2C+SN54LS51%2C+SN54S51+SN7451%2C+SN74LS51%2C+SN74S51+AND-OR-INVERT+GATES&rft.description=SN5451%2C+SN54LS51%2C+SN54S51+SN7451%2C+SN74LS51%2C+SN74S51+AND-OR-INVERT+GATES&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.ti.com%2Flit%2Fds%2Fsymlink%2Fsn74ls51.pdf&rft.publisher=Texas+Instruments&rft.date=&rft.language=en"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

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</div>

</body></html>